Risk of ruin - ryzyko utraty konta w liczbach

W skrócie: risk of ruin to szansa, że konto dojdzie do limitu straty, zanim strategia zdąży zarobić. Zależy od trzech liczb: udziału wygranych, stosunku zysku do ryzyka i ryzyka na transakcję. Strategia z 40% wygranych i zyskiem 2R traci konto z limitem 10% w 28% prób przy ryzyku 2%, w 13% przy ryzyku 1% i w 2% przy 0,5%. Zmniejszenie ryzyka o połowę obniża szansę utraty konta kilka razy.

Co liczę

Na koncie prop “ruina” to nie zero na koncie, tylko dojście do limitu straty. W przykładach przyjmuję limit 10% salda początkowego i stałe ryzyko w dolarach na każdą transakcję. Wtedy liczy się jedno: ile strat pod rząd mieści się w limicie.

Ryzyko na transakcję	Konto 10 000 USD	Straty do limitu 10%
2%	200 USD	5
1%	100 USD	10
0,5%	50 USD	20
0,25%	25 USD	40

Przy ryzyku 2% konto jest pięć strat od końca. Z artykułu o seriach strat wiadomo, że pięć strat z rzędu zdarza się w roku prawie każdej strategii.

Tabela 1: challenge, czyli cel albo limit

Pierwsze pytanie brzmi: jaka jest szansa, że konto dojdzie do -10%, zanim dojdzie do +10%. Policzyłem dokładnie dla sześciu strategii, przy założeniu niezależnych transakcji:

Wygrane	Zysk : ryzyko	Średnio na transakcję	Ryzyko 2%	Ryzyko 1%	Ryzyko 0,5%	Ryzyko 0,25%
50%	1:1	0	50%	50%	50%	50%
55%	1:1	+0,10R	27%	12%	1,8%	0%
40%	2:1	+0,20R	28%	13%	2,0%	0%
45%	2:1	+0,35R	16%	3,3%	0,1%	0%
30%	3:1	+0,20R	36%	22%	7,2%	0,6%
35%	3:1	+0,40R	23%	7,7%	0,7%	0%

W komórkach jest szansa porażki. Trzy rzeczy widać od razu.

Strategia bez przewagi (pierwszy wiersz) przegrywa w połowie prób przy każdym ryzyku. Mniejsza stawka niczego nie naprawia, tylko wydłuża czekanie.

Przy dodatniej przewadze każde zmniejszenie ryzyka o połowę obniża szansę porażki wielokrotnie: z 28% na 13%, potem na 2%. To najtańsza poprawa wyniku, jaka istnieje, bo nie wymaga zmiany strategii.

Dwie strategie z tą samą średnią na transakcję nie są równe. 40% wygranych przy 2:1 i 30% wygranych przy 3:1 dają po +0,20R, ale druga przegrywa challenge prawie dwa razy częściej (22% wobec 13% przy ryzyku 1%). Rzadkie duże wygrane oznaczają dłuższe serie strat.

Tabela 2: konto prowadzone dalej

Na koncie fundowanym nie ma celu, po którym gra się kończy. Pytanie brzmi: jaka jest szansa, że w ciągu 250 transakcji (mniej więcej rok) konto choć raz spadnie o 10% od salda początkowego.

Wygrane	Zysk : ryzyko	Ryzyko 2%	Ryzyko 1%	Ryzyko 0,5%	Ryzyko 0,25%
50%	1:1	75%	53%	21%	1,1%
55%	1:1	36%	13%	1,4%	0%
40%	2:1	38%	14%	1,9%	0%
45%	2:1	19%	3,4%	0,1%	0%
30%	3:1	52%	27%	7,1%	0,4%
35%	3:1	29%	8,2%	0,7%	0%

Dla 1000 transakcji liczby w wierszach z przewagą prawie się nie zmieniają (40% i 2:1 przy ryzyku 1%: 14,2% zamiast 14,1%). Strategia z przewagą jest zagrożona na początku, zanim odjedzie od limitu. Im dalej, tym bezpieczniej. Strategia bez przewagi traci konto prawie na pewno, tylko później: 75% po 1000 transakcji przy ryzyku 1%.

Ta tabela zakłada limit statyczny, liczony od salda początkowego. Przy limicie trailing, który idzie w górę za kontem, zarobione pieniądze nie oddalają od limitu i szanse utraty konta są wyraźnie wyższe.

Wzór na szybko

Dla strategii z zyskiem równym ryzyku (1:1) jest prosty wzór na szansę porażki w challenge’u z celem równym limitowi:

szansa porażki = 1 / (1 + (w / s)^n)

w = udział wygranych, s = udział strat, n = ile strat mieści się w limicie

Przykład: w = 0,55, s = 0,45, ryzyko 1%, czyli n = 10. Iloraz 0,55 / 0,45 = 1,22, do potęgi dziesiątej 7,4. Wynik: 1 / 8,4 = 12%, jak w tabeli.

Dla innych stosunków zysku do ryzyka prostego wzoru nie ma. Liczy się to krok po kroku albo symulacją, tak jak w Monte Carlo transakcji.

Dlaczego w praktyce jest gorzej

Tabele pokazują dolną granicę. Realne liczby są wyższe z czterech powodów.

Udział wygranych z backtestu jest zawyżony, bo ustawienia dobrano na tych samych danych. Spadek z 45% na 40% przy 2:1 i ryzyku 1% podnosi szansę porażki z 3% na 13%.

Straty się grupują. Rynek ma okresy, w których strategia nie działa, a rachunek zakłada, że każda transakcja jest losowana osobno.

Strata bywa większa niż 1R. Luka cenowa, poślizg i prowizja dokładają po kilka procent do każdej straty.

Jest jeszcze dzienny limit straty. Konto prop można stracić w jeden dzień, daleko od limitu całkowitego, a tego ta tabela nie liczy.

Wszystkie liczby w artykule pochodzą z rachunku dla podanych założeń, nie z wyników konkretnego bota.

Checklista

znam udział wygranych i średni zysk w R z backtestu z kilku lat,
policzone, ile strat mieści się w limicie konta przy moim ryzyku,
szansa utraty konta odczytana z tabeli dla ostrożniejszych liczb niż w backteście,
sprawdzone, czy limit konta jest statyczny, czy trailing,
dzienny limit straty policzony osobno,
ryzyko na transakcję obniżone, jeśli szansa porażki przekracza poziom, który akceptuję.

Powiązane

Ostrzeżenie: handel CFD i forex wiąże się z wysokim ryzykiem utraty kapitału. Rachunek prawdopodobieństwa opisuje uproszczony model, a nie rynek. Artykuł ma charakter edukacyjny i nie jest rekomendacją inwestycyjną.